地震物理數學：積分變換與偏微分方程

📝 歷屆考古題

• 113年 普考申論題 第一題
  繪製圖形顯示質量微分 dM =2π ρ (r)r^2 sinθ dθ dr，其中 ρ (r)為密度，r 為半徑，θ 為質點徑向與地球自轉軸的夾角。（5 分）
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• 113年 普考申論題 第一題
  此應力張量矩陣為何？（5 分）
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• 113年 普考申論題 第二題
  以積分決定地球的質量 M。（5 分）
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• 113年 普考申論題 第二題
  二、熱方程式 ut(x, t) = αuxx(x, t)，其中 α 為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程式邊界條件為 u(0, t) = 0 ; u(L, t) = 0 與初始條件為 u(x, 0) =…
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• 113年 普考申論題 第二題
  x 軸旋轉的角度為何，其橫切面的剪切應力將變為零？（10 分）
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• 113年 普考申論題 第三題
  以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=∫ r'^2 dM，其中 r' 為質點（dM）到地球自轉軸的距離。（15 分）
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• 113年 普考申論題 第三題
  當剪切應力為零時，其垂直應力（張應力或壓應力）為何？（10 分）
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• 113年 普考申論題 第五題
  五、複數 A = (1+√3i)/2，若行列式 |[x+A^2, A^2], [A, x+A]| = 0，則未知數 x 為何？（10 分）
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• 110年 普考申論題 第一題
  證明正斷層受到重力滑動的功 W(θ) = 2αte / sin(2θ)。
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• 110年 普考申論題 第一題
  為何建築物固有角頻率為 w = (k/m)1/2？
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• 110年 普考申論題 第二題
  對正斷層滑動的功 W 進行一次微分，以決定斷層滑動的最佳傾角。
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• 110年 普考申論題 第二題
  求建築物水平位移隨時間的變化 x(t)為何？
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• 110年 普考申論題 第三題
  對正斷層滑動的功 W 進行二次微分，以判定上述最佳斷層傾角為最小重力滑動的功所造成。
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• 110年 普考申論題 第三題
  地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移 x(t)、速度 ẋ(t)、加速度 ẍ(t) 的地震紀錄，進行傅立葉轉換 F{} 的振幅頻譜：D = ||F{x(t)}||, V =…
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• 110年 普考申論題 第三題
  若共振 (w = w0) 時，建築物會有什麼影響？（先建立二階常微分方程式，再得到常微分方程式的齊次解與特解，最後以羅必達（L’Hospitle）法則，求解建築物共振的水平位移變化）
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• 110年 普考申論題 第四題
  若訊號 f (t) 的取樣間距為 ∆t，則其取樣時間 t = n∆t, n = -∞, … , -1, 0, 1, …, ∞。至於取樣定理的奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）fN 亦應…
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• 109年 普考申論題 第一題
  求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分）
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• 109年 普考申論題 第二題
  求 ∫ [6x² - 15x + 22] / [(x + 3)(x² + 2)²] dx。（10分）
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• 109年 普考申論題 第二題
  二、試求一在xy 平面上通過點(1,1)，且與直線 y = x 垂直正交，並滿足方程式 xy'' + 2y' = 0 之曲線。（15分）
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• 109年 普考申論題 第四題
  四、試求矩陣A之特徵值及特徵向量。（20分） A = [ 2 -2 3 ; -2 -1 6 ; 1 2 0 ]
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• 109年 普考申論題 第五題
  五、試求函數 f(x)之傅立葉級數，假設週期為2π。（20分） f(x) = |x| (-π < x < π)
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• 109年 普考申論題 第六題
  六、試求如下之積分，其中c為單位圓（逆時針）。（10分） ∫_c [sinh z] / [4z² + 1] dz
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• 108年 普考申論題 第一題
  請解下列的初始值問題(Please solve the following initial value problem)。 (20分) xy' + y = 0 y(4) = 6
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• 108年 普考申論題 第二題
  請解下列的線性系統(Please solve the following linear system)。(20分) 8y + 6z = -4 - 2x + 4y - 6z =18 x+y-z = 2
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• 108年 普考申論題 第三題
  請找出下列函數的傅利葉級數(Please find the corresponding Fourier series of the following function)。(20分) f(x) = x…
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• 108年 普考申論題 第四題
  請解出下列函數的泰勒級數和收斂半徑(Please find the corresponding Taylor series and associated radius of convergence o…
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• 107年 普考申論題 第一題
  十八世紀（1772 年）德國天文學家波德（Bode）提出了一個經驗式來歸納太陽系行星與太陽之間的距離。下表是當年波德所取得的觀測數據，距離為天文單位（AU）。 行星名稱：水星、金星、地球、火星、木星…
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• 107年 普考申論題 第二題
  假設一平面二維位置向量 $r''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$ 代表一質點之加速度的時間函數，則該質點在 $t = 0$ 時相對座標原點 (0, 0) 的距離為…
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• 107年 普考申論題 第三題
  計算積分值 $\int_{1}^{4.5} \frac{1}{x} dx = ?$ （下列表格可供參考）（10 分） x: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 log10(x):…
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• 107年 普考申論題 第四題
  令 $a_n = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} k \cos(\frac{n\pi x}{2}) dx$，求 $a_5 + a_7 = ?$ （20 分）
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• 107年 普考申論題 第五題
  解三次方程式 $8x^3 - 20x^2 - 2x + 5 = 0$ 用正規的代數方法並不容易，實務上可用數值近似法或幾何圖解法。請用任何可行的方法找出所有的零位（過零點）所在區間。精確度不得超過整數…
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• 107年 普考申論題 第七題
  函數 $f(\omega) = \frac{1}{-i\omega\sqrt{2\pi}}(e^{-i\omega} - e^{i\omega})$， $i = \sqrt{-1}$。計算當 $\omega = \frac{\pi}{2}$…
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